Question

當a=4，b=2時和當a=

1

2

，b=

1

4

時．
（1）分別求代數式 ①a²-2ab+b²及②（a-b）²的值．
（2）觀察①、②兩個代數式的值，你得到①和②之間有什么關系？
（3）利用（2）的結論，求當a=

1001

1000

，b=

501

1000

時，a²-2ab+b²的值．

Answer 1

分析：（1）把a、b的值分別代入代數式進行計算即可得解；
（2）根據計算結果即可得到關系；
（3）根據（2）的結論進行計算即可．

解答：解：（1）當a=4，b=2時，①a²-2ab+b²=4²-2×4×2+2²=16-16+4=4，
②（a-b）²=（4-2）²=4；

當a=

1

2

，b=

1

4

時，①a²-2ab+b²=（

1

2

）²-2×

1

2

×

1

4

+（

1

4

）²=

1

4

-

1

4

+

1

16

=

1

16

，
②（a-b）²=（

1

2

-

1

4

）²=

1

16

；

（2）①和②之間的關系是：a²-2ab+b²=（a-b）²；

（3）當a=

1001

1000

，b=

501

1000

時，a²-2ab+b²=（a-b）²=（

1001

1000

-

501

1000

）²=（

1

2

）²=

1

4

．

點評：本題考查了代數式求值，比較簡單，把已知數據代入代數式進行準確計算是解題的關鍵．