Question

如圖，一次函數y₁=2x-2和y₂=-x+4的圖象是直線l₁和直線l₂，兩直線與x軸和y軸的交點分別為點C、A、D、B．
求：（1）點P的坐標；
（2）當x

＞2

時，y₁＞y₂；
（3）S_△PAC：S_{四邊形PCOB}的值．

Answer 1

分析：（1）解由兩個解析式所組成的方程組即可得到交點P的坐標；
（2）觀察圖象得到當x＞2時，一次函數y₁=2x-2的圖象都在y₂=-x+4的圖象的上方；
（3）先確定（4，0），B（0，4），C（1，0），則AC=3，則計算S_△PAC=

1

2

×3×2=3，S_△AOB=

1

2

×4×4=8，則S_{四邊形PCOB}=S_△AOB-S_△PAC=8-3=5，然后求兩面積的比．

解答：解：（1）解方程組

y=2x-2 y=-x+4

得

x=2 y=2

，
則P點坐標為（2，2）；

（2）由圖可得x＞2時，y₁＞y₂；

（3）易得A（4，0），B（0，4），C（1，0），則AC=3，
則S_△PAC=

1

2

×3×2=3，
S_△AOB=

1

2

×4×4=8，
則S_{四邊形PCOB}=S_△AOB-S_△PAC=8-3=5，
S_△PAC：S_{四邊形PCOB}=3：5．

點評：本題考查了兩直線相角或平行問題：若兩直線平行，則一次項系數相等；若兩直線相交，則兩直線的解析式所組的方程組的解為交點坐標．也考查了三角形面積公式．