Question

如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在（　　）

• A、AD的中點
• B、AE：ED=（

  5

  -1）：2
• C、AE：ED=

  2

  ：1
• D、AE：ED=（

  2

  -1）：2

Answer 1

考點：二次函數的最值

專題：

分析：設AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y=AE²+DE²=2（x-1）²+2．當x=1時，y取最小值．即點E是AD的中點．、

解答：解：設AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個正方形的面積之和為y，則
y=AE²+DE²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2．
當x=1時，y取最小值．即點E是AD的中點．
故選A．

點評：本題考查了二次函數的最值．此題是利用配方法求得二次函數的最值的．