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探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：
當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與

，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，

，2，

，2

五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5．

（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；（用式子或語言表述均可）
（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式

解：（1）4，2+3+4+5（或14）；
（2）（i）n×n的釘子板比（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數增加了n種；
（ii）分別用a，b表示n×n與（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數，則a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=

×（n﹣1）=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；
當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，

，2，

，2

五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5．
（1）觀察圖形，填寫下表：
（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；（用式子或語言表述均可）
（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式．

釘子數（n）	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（　　）
5×5	（　　）

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科目：初中數學 來源：2013屆北京101中學八年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S＝2；那么當n＝５時， S＝_________；對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式S＝_____________________。