探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：

當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S=2；

當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5。

(1) 觀察圖形，填寫下表：

釘子數(shù)(n×n)	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2＋3＋( )
5×5	( )

(2) 寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)

(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式。

解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）

（2）（i）n×n的釘子板比(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度的線段種數(shù)增加了n種；

（ii）分別用a，b表示n×n與(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度的線段種數(shù)，

則a=b＋n。

（3）S=2＋3＋4＋…＋n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：
當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與

，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S=2；
當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，

，2，

，2

五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5．
（1）觀察圖形，填寫下表：
（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；（用式子或語言表述均可）
（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式．

釘子數(shù)（n）	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（　　）
5×5	（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京101中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；那么當n＝５時， S＝_________；對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式S＝_____________________。