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探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與數學公式,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,數學公式,2,數學公式,2數學公式五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可)
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.

釘子數(n)S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2+3+
5×5

解:(1)4,2+3+4+5(或14);
(2)類似以下答案均給滿分:
(i)n×n的釘子板比(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數增加了n種;
(ii)分別用a,b表示n×n與(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數,則a=b+n;
(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=
分析:(1)釘子數為2×2時,共有不同的線段2條;
釘子數為3×3時,共有不同的線段2+3條;
釘子數為4×4時,共有不同的線段2+3+4條;
那么釘子數為5×5時,共有不同的線段2+3+4+5條.
(2)釘子數為(n-1)×(n-1)時,共有不同的線段2+3+4+5+…+(n-1)條;釘子數為n×n時,共有不同的線段2+3+4+5+…+(n-1)+n條相減后發現不同長度的線段種數增加了n種.
(3)釘子數為n×n時,共有不同的線段應從2開始加,加到n.
點評:解決此類探究性問題,關鍵在觀察、分析已知數據,尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系,探尋其規律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
2
,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,
2
,2,
5
,2
2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可)
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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釘子數(n) S值
 2×2  2
 3×3  2+3
 4×4  2+3+(  )
 5×5  (  )

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科目:初中數學 來源:2013屆北京101中學八年級下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;那么當n=5時, S=_________;對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式S=_____________________。

n=2        n=3             n=4                 n=5

第16題圖

 

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科目:初中數學 來源:期末題 題型:解答題

探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,,2,,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可)
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式

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科目:初中數學 來源: 題型:

探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:

當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;

當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,,2,,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5。

(1)    觀察圖形,填寫下表:

釘子數(n×n)

S值

2×2

2

3×3

2+3

4×4

2+3+(     )

5×5

(                 )

(2)    寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可)

(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式。

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