Question

如圖，□ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為（　　）

• A、S
• B、2S
• C、3S
• D、4S

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△EDF∽△CBF，繼而證得相似之比為EF：CF=ED：BC=1：2，所以當(dāng)△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E為AD的中點，
∴ED=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點D，
所以高相等，
∴面積之比為：EF：CF=1：2，
∴當(dāng)△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．
故選B．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，及三角形面積的求法，內(nèi)容比較廣．