Question

如圖，A、B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為（ ）

A．
B．
C．r
D．2r

Answer 1

【答案】分析：連接AB，與OC交于點D，由ACBO為菱形，根據菱形的性質得到對角線互相垂直，且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形，同時得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD為60°，利用余弦函數定義及特殊角的三角函數值求出AD的長，即可求出AB的長．
解答：解：連接AB，與OC交于點D，如圖所示：

∵四邊形ACBO為菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=r，
則AB=2AD=r．
故選B
點評：此題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．