Question

維修人員為更換一圓柱形的輸水管道，需先確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑.

Answer 1

解：過點O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OB，

∵OC⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由題意可知，CD=4cm
∴設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：
即
解得：x=10．
答：這個圓形截面的半徑為10cm

解析試題分析：先過點O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OB，得出BD=AB，再設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm，根據，得出，再求出x的值即可
考點：垂徑定理的應用；勾股定理
點評：此題考查了垂徑定理的應用，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理，要能把實際問題轉化成數學問題