Question

（1）知識再現

如圖（1）：若點A，B在直線l同側，A，B到l的距離分別是3和2，AB=4，現在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下；

作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′，與直線l的交代就是所求的點P，線段BA′的長度即為AP+BP的最小值，請你求出這個最小值．

（2）實踐應用

①如圖（2），⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是 ；

②如圖（3），Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為 ；

③如圖（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，點P，Q，K，分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 ；

④如圖（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．

（3）拓展延伸

如圖（6），在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD，保留作圖痕跡，不必寫出作法．

Answer 1