Question

邊長分別為3，4，5的三角形內切圓的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理的逆定理求出∠C=90°，連接OD、OF，設圓O的半徑是r，G根據三角形的內切圓得到CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，證正方形ODCF得出CD=CF=OD，即可推出AC-OD+BC-OD=AB，代入求出半徑即可．
解答：解：如圖，
∵AC²+BC²=3²+4²=25，
AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OD、OF，
設圓O的半徑是r，
∵圓O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F，
∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四邊形ODCF是正方形，
∴OD=OF=CF=CD=r，
∴AC-OD+BC-OD=AB，
3-r+4-r=5，
解得：r=1，
故它的內切圓面積為π×1²=π．
故答案為：π．
點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，正方形的性質和判定，切線長定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能根據這些性質推出3-r+4-r=5是解此題的關鍵．