Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段AB上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線AC段于E.

（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=        °, ∠DEC=       °點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變         （填“大”或“小”）；；

（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；

（3） 在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數.若不可以，請說明理由.

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解（1） 25°；    115°；     小

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由如下：

∵ DC=2，AB=2

∴ DC=AB

∵ AB=AC, ∠B=40°

∴ ∠B=∠C=40°

∵ ∠ADB=∠DAC+∠C

   ∠DEC=∠DAC+∠ADE

   且∠C=40°，∠ADE=40°

∴ ∠ADB=∠DEC。

在△ABD與△DCE中

     ∵   ∠B=∠C

        ∠ADB=∠DEC

        DC=AB

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）有如圖兩種情況

Ⅰ    ∠BDA=110°

Ⅱ     ∠BDA=80°