Question

如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC′沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若S_△DEF=7.5cm²，A到BC的距離為6cm，∠B=45°，則FC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據翻折變換的性質得出DE∥BC，且DE是△ABC的中位線，等腰Rt△BDF的高為3cm，進而得出BC，BF的長即可得出答案．
解答：解：∵D是AB邊上的中點，將△ABC′沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，∠B=45°，
∴AD=DF=BD，∠ADE=∠EDF，
∴∠DFB=∠B=45°，
∴∠BDF=90°，
∴∠ADE=∠EDF=45°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，且DE是△ABC的中位線，
∵A到BC的距離為6cm，
∴F到DE的距離為3cm，
∴等腰Rt△BDF的高為3cm，
∴BF=6cm，
∵S_△DEF=7.5cm²，
∴DE×3=7.5，
∴DE=5cm，
∴BC=10cm，
∴FC=10-6=4（cm）．
故答案為：4cm．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質等知識，根據已知得出BF的長是解題關鍵．