Question

矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60°，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為

 

，短邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△OAB是等邊三角形，即可求出AB和對(duì)角線長(zhǎng)．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OB=OA=

1

3

×15=5，
AC=BD=2×5=10．
故答案為：10，5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)得到等邊三角形OAB是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．