Question

（2013•賀州）如圖，A、B、C分別是線段A₁B，B₁C，C₁A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A₁B₁C₁的面積

7

．

Answer 1

分析：連接AB₁，BC₁，CA₁，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ABB₁，△A₁AB₁的面積，從而求出△A₁BB₁的面積，同理可求△B₁CC₁的面積，△A₁AC₁的面積，然后相加即可得解．

解答：解：如圖，連接AB₁，BC₁，CA₁，
∵A、B分別是線段A₁B，B₁C的中點，
∴S_△ABB1=S_△ABC=1，
S_△A1AB1=S_△ABB1=1，
∴S_△A1BB1=S_△A1AB1+S_△ABB1=1+1=2，
同理：S_△B1CC1=2，S_△A1AC1=2，
∴△A₁B₁C₁的面積=S_△A1BB1+S_△B1CC1+S_△A1AC1+S_△ABC=2+2+2+1=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．