Question

（2013•賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交點，則BF的長是（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．9cm

Answer 1

分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，證△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：解：∵F是高AD和BE的交點，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中

∠FBD=∠CAD DB=AD ∠FDB=∠CDA

∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△DBF≌△DAC．