Question

如圖所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明.

 

 

 

Answer 1

【答案】

OE⊥AB．　　　　　　　

證明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD．　　

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB．　　　　　　　　

又∵AE=BE,

∴OE⊥AB．

【解析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．