Question

19、如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．
（1）△CAB與△DAB全等嗎？請說明理由；
（2）試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）由已知條件∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB為公共邊，用判定定理SAS可判定△CAB與△DAB全等．
（2）由（1）知∠DAB=∠CBA，所以△ABO為等腰三角形，又E是AB的中點，所以OE垂直AB．

解答：解：（1）△CAB與△DAB全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB與△DAB全等．

（2）垂直．
理由：∵△CAB與△DAB全等，
∴∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∴E是AB的中點，
∴AE=BE，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠OEA=∠OEB=90°．
即OE與AB垂直．

點評：本題考查的三角形全等的判定定理以及等腰三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．一定要牢記．等腰三角形底邊的三線合一，也要牢記．