Question

用換元法解方程：

3x2-9x

x-4

=5+

2x-8

3x-x2

．

Answer 1

分析：方程的兩個分式具備倒數關系，設

x2-3x

x-4

=y，則原方程兩個分式分別為3y、

2

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：原方程可化為：3•

x2-3x

x-4

=5-2•

x-4

x2-3x

，
設

x2-3x

x-4

=y，則有3y=5-

2

y

，
即：3y²-5y+2=0，
解得：y1=

2

3

，y2=1，
即：

x2-3x

x-4

=

2

3

或

x2-3x

x-4

=1，
解得：x1=1，x2=

8

3

，x3=2，
經檢驗：x1=1，x2=

8

3

，x3=2都是原方程的根，
∴原方程的根為：x1=1，x2=

8

3

，x3=2．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．