Question

【題目】在平面直角坐標系中，如圖正方形的頂點，坐標分別為，，點，坐標分別為，，且，以為邊作正方形.設正方形與正方形重疊部分面積為.

（1）①當點與點重合時，的值為______；②當點與點重合時，的值為______.

（2）請用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2）.

【解析】

（1）①②根據點F的坐標構建方程即可解決問題．
（2）分四種情形：①如圖1中，當1≤m≤2時，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當0＜m＜1時，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當-≤m＜0時，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．

解：（1）①當點F與點B重合時，由題意3m=3，
∴m=1．
②當點F與點A重合時，由題意3m=-1，
∴m=，
故答案為1，．

（2）①當時，如圖1.

，.

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②當時，如圖2.

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③當時，如圖3.

，.

④當時，如圖4.

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綜上，

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