Question

（2015•湖州模擬）希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由題意可知：三角形數的第n個為1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形數的第n個為n2，由此逐一驗證得出答案即可．

【解析】
由于三角形數的第n個為1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形數的第n個為n2，

A、n（n+1）=289無整數解，不合題意；

B、n（n+1）=1024，不合題意；

C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合題意；

D、n（n+1）=1378，無整數解，不合題意．

故選：C．