Question

若圓的一條弦把圓分成度數之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（　　）

• A、45°
• B、135°
• C、90°和270
• D、45°和135°

Answer 1

分析：圓的一條弦把圓分成度數之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數是90°，當圓周角的頂點在優弧上時，這條弦所對的圓周角等于45°，當這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135°．

解答：解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數比為1：3兩條�。�
連接OA、OB；則∠AOB=90°；
①當所求的圓周角頂點位于D點時，
這條弦所對的圓周角∠ADB=

1

2

∠AOB=45°；
②當所求的圓周角頂點位于C點時，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故選D．

點評：本題主要利用了圓周角定理進行求解，注意圓周角的頂點位置有兩種情況，不要漏解．