Question

若圓的一條弦把圓分成1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于

45°

．

Answer 1

分析：由圓的一條弦把圓分成1：3的兩條弧，即可求得劣弧所對的圓心角的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得劣弧所對的圓周角的度數．

解答：解：如圖，∵AB把⊙O分成1：3的兩條弧，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=45°．
故答案為：45°．

點評：此題考查了圓周角定理以及圓心角、弦、弧的關系．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．