Question

某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？

小明的解法如下：

解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，平均單株盈利為元，由題意

得

化簡，整理得：

解這個方程，得：，，

答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株.

(1)本題涉及的主要數量有每盆花苗株數，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關系：

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(2)請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。

Answer 1

解：(1)平均單株盈利株數=每盆盈利

          平均單株盈利=每盆增加的株數

          每盆的株數=3+每盆增加的株數

   (2)解法1(列表法)

每盆植入株數	平均單株盈利(元)	每盆盈利(元)
3	3	9
4	2.5	10
5	2	10
6	1.5	9
7	1	7
…	…	…

         答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株；

     解法2(圖象法)

         如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數，則相應長方形面積表示每盆盈利。

           從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應長方形面積都是10

           答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。

    解法3(函數法)

    解：設每盆花苗增加x，每盆的盈利為y元，根據題意得可得：

        

         當y=10時，

         解這個方程得：，

         答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株；

    解法4(列分式方程)

    解：設每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據題意，得：

        

解這個方程得：，

經檢驗，，都是所列方程的解

         答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株；