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滿足的三個正整數，稱為 .

勾股數；

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科目：初中數學 來源： 題型：

若正整數a、b、c滿足方程a²+b²=c²，則稱這一組正整數（a、b、c）為“商高數”，
下面列舉五組“商高數”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意這五組“商高數”的結構有如下規律：

4=2×2×1

3=22-12

5=22+12

，

12=2×3×2

5=32-22

13=32+22

，

6=2×3×1

8=32-12

10=32+12

，

24=2×4×3

7=42-32

25=42+32

，

16=2×4×2

12=42-22

20=42+22

根據以上規律，回答以下問題：
（1）商高數的三個數中，有幾個偶數，幾個奇數？
（2）寫出各數都大于30的兩組商高數；
（3）用兩個正整數m、n（m＞n）表示一組商高數，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．

（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由

（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數a、b、c滿足a²+b²=c²，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數，請你寫出一組勾股數

（6，8，10）

（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

設n個正整數a₁，a₂，…，a_n，（其中n＞1），如果滿足：

a1+a2+…+an=k

+…+

，則稱k是一個“好數”．
如：

2+2=4

，

2+3+6=11

，

2+4+6+12=24

，因此4、11、24這三個數都是一個好數．
（1）請你舉一個“好數”的例子，并說明理由．
（2）如果k是“好數”，2k+2是“好數”嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．

（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數a、b、c滿足a²+b²=c²，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數，請你寫出一組勾股數
（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．

（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由______（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數a、b、c滿足a²+b²=c²，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數，請你寫出一組勾股數______
（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）

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