Question

3．已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連結CD、EB．
（1）請找出圖中其他的全等三角形；
（2）求證：CD=EB；
（3）求證：CF=EF．

Answer 1

分析 （1）根據題意和圖形作答即可；
（2）根據三角形全等的判定定理證明△ADC≌△ABE，根據全等三角形的性質證明；
（3）根據三角形全等的判定定理證明△DFC≌△BFE，根據全等三角形的性質證明即可．

解答 解：（1）△ADC≌△ABE；△CDF≌△EBF；
（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB．∠BAC=∠DAE，∠BAC-∠DAB=∠DAE-∠DAB，
∴∠DAC=∠BAE．
∴△ADC≌△ABE，
∴CD=BE；
（3）證明：由（2）得 CD=BE，∠ACD=∠AEB．
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB，
∴∠DCF=∠BEF．∠DFC=∠BFE，
∴△DFC≌△BFE（AAS），
∴CF=EF．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．