Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k2+2k+1

x

的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-3），則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-3），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，b），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），又矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，然后把點(diǎn)D（a，-3），B點(diǎn)（-3，b）分別代入y=mx得到am=-3，-3m=b，易得ab=-

3

m

•（-3m）=9，再利用點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)y=

k2+2k+1

x

的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到k²+2k+1=ab=9，解方程即可得到k的值．

解答：解：∵A的坐標(biāo)為（-3，-3），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，b），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
又∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
則直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，然后把點(diǎn)D（a，-3），B點(diǎn)（-3，b），
分別代入y=mx得到am=-3，-3m=b，易得ab=-

3

m

•（-3m）=9，
點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)y=

k2+2k+1

x

的圖象上，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到k²+2k+1=ab=9，
解得：k₁=2，k₂=-4．
故答案為：2或-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)．