Question

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時(shí)，S的取值范圍是 　 　．

 

 

Answer 1

﹣1≤S＜﹣

 

【解析】

首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．

【解析】
如右圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1．

在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．

設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：

S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，

∴S=﹣．

當(dāng)r增大時(shí)，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．

當(dāng)r=時(shí)，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，

∴S=﹣=﹣1；

若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60°，

∴S=﹣=﹣．

∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．

故答案為：﹣1≤S＜﹣．