Question

已知二次函數的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論中：①abc>0 ②2a+b=0 ③b2-4ac<0 ④4a+2b+c>0 ⑤ 3b<2c ,其中正確的是 。

Answer 1

②④⑤．

【解析】

試題分析：由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b＜0，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項①錯誤；最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b2﹣4ac大于0，故③錯誤；由x=2時對應的函數值＞0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0，得到選項④正確；最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到a=﹣b，由x=﹣1時對應的函數值小于0，將x=﹣1代入拋物線解析式可得出y=a﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正確．

試題解析：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，③錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，

∴x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正確；

∵2a+b=0，∴a=﹣b，

∵x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴3b＜2c，故⑤正確

則其中正確的有②④⑤．

考點：二次函數圖象與系數的關系．