Question

11．如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=$\sqrt{3}$，AD=1，求DB的長．

Answer 1

分析 由∠ACD=∠ABC與∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB，進而得到DB的長．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{{\sqrt{3}}}{AB}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
∴AB=3，
∴DB=AB-AD=2．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意方程思想與數形結合思想的應用．