Question

【題目】某校九年級數學興趣小組在研究相似多邊形問題時，他們提出了兩個觀點:

觀點一:將外面大三角形按圖1的方式向內縮小，得到新三角形，它們的對應邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請回答下列問題:

（1）你認為上述兩個觀點是否正確，說明理由.

（2）如圖3，若的周長和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴張，得到，它們的對應邊間距都為，，求的周長和面積.

Answer 1

【答案】（1）觀點一相似；理由見解析；觀點二不相似；理由見解析；（2）周長是36，面積是54.

【解析】

（1）根據相似三角形和相似多邊形的判定定理即可判定兩個觀點是否正確；（2）由（1）可知兩個三角形相似，求得相似比后即可求得周長及面積.

(1) 根據題意得：AB∥,BC∥,AC∥,

∴∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,

∴△ABC∽△,

∴觀點一是正確的；

圖（2）中原矩形的變成為6、10，

向外擴張后邊長變為8、12，

此時，

∴原矩形與新矩形不相似，

∴觀點二是不正確的.

（2）由（1）可得△ABC∽△DEF,

相似比為，

∴,

∵,

∴,.