Question

某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是    cm．

Answer 1

【答案】分析：當圓柱形飲水桶的底面半徑最大時，圓外接于△ABC；連接外心與B點，可通過勾股定理即可求出圓的半徑．
解答：解：連接OB，如圖，
當⊙O為△ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，
∴O點在AD上，BD=24cm；
在Rt△0BD中，設半徑為r，則OB=r，OD=48-r，
∴r²=（48-r）²+24²，解得r=30．
即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm．
故答案為：30．
點評：此題考查把實物圖轉化為幾何圖形的能力以及勾股定理，垂徑定理的討論和勾股定理．