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已知一個三角形最短邊上的高為8cm,若和它相似的另一個三角形的各邊之比為3:4:5,則它的最長邊上的高為 cm.

4.8.

【解析】

試題分析:如圖,根據勾股定理的逆定理以及相似三角形的對應角相等推知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.利用面積法求得A′C′上的高線B′D′的長度.然后根據相似三角形的對應邊上的高線之比等于相似比來解題.

試題解析:如圖,△ABC∽△A′B′C′,AB=8cm,△A′B′C′的各邊之比為3:4:5,

故設B′C′=3k,A′B′=4k,A′C′=5k,

則A′C′2=B′C′2+A′B′2,

∴∠A′B′C′=90°,

∴∠ABC=90°,

A′B′•B′C′=A′C′•B′D′,則B′D′=

,即

∴BD=4.8cm.

考點:1.相似三角形的性質;2勾股定理的逆定理.

練習冊系列答案
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