Question

（1）如圖（1），點C在線段AB上，AC=m，BC=n，點P在經過點C且垂直于AB的直線上，設PC=h，求當h等于多少時，∠APB=90°．（用含m，n的代數式表示h．）
（2）如圖（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC上的點，當PB=

4或6.25

時，△ABP是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）當PA²+PB²=AB²時，∠APB=90°，再列式得出答案即可；
（2）分兩種情況：①∠APB為直角，②∠BAP為直角．

解答：解：（1）根據勾股定理及其逆定理，
當PA²+PB²=AB²時，∠APB=90°
即h²+m²+h²+n²=（m+n）²（2分）
從而可得：h=

mn

 （2分）
（2）如下圖所示：

①當∠APB為直角時，點P為BC的中點，即PB=

1

2

BC，
∵BC=8，∴BP=4；
②當∠BAP為直角時，cos∠B=

BP

AB

=

AB

BP′

=

4

5

，
解得：BP′=6.25．

點評：本題考查勾股定理及等腰三角形的性質，解答第二問要注意分兩種情況討論，不要漏解．