Question

已知如圖，正方形AEDG的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)首先得出∠ADE=45°，進(jìn)而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠ADE=45°，利用圓周角定理得出∠ACB=90°，即可得出答案．
解答：解：線段AC與線段BC垂直且相等，
證明：連接AD，
∵四邊形AEDG為正方形，
∴∠ADE=45°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE=45°，
又∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴∠BAC=45°，
∴AC=BC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及圓周角定理，根據(jù)已知得出∠B=∠ADE=45°是解題關(guān)鍵．