Question

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

Answer 1

解：⑴∵ EF垂直平分BC,
∴CF="BF,BE=CE" ，∠BDE=90° …………………………1’
又∵∠ACB=90°
∴EF∥AC
∴E為AB中點，  即BE=AE………………………………2’
∵CF="AE         " ∴CF=BE
∴CF=FB="BE=CE " …………………………………………3’ 
∴四邊形是BECF菱形.  …………………………………4’
⑵當∠A= 45°時，四邊形是BECF是正方形. …………5’解析:
略