Question

先化簡：

a2+4a+4

a+1

÷(

3

a+1

-a+1)，再從-2≤a≤2中選擇一個合適的整數a代入求值．

Answer 1

分析：把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，再取a=1代入原式，即可求出答案．

解答：解：

a2+4a+4

a+1

÷(

3

a+1

-a+1)=

(a+2) 2

a+1

÷（

3

a+1

-

a(a-1)

a-1

+

a+1

a+1

）=

(a+2) 2

a+1

÷

4-a2

a+1

=

(a+2) 2

a+1

×

a+1

(2-a)(2+a)

=

a+2

2-a

，
當a=1時，原式=

1+2

2-1

=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值；注意：取喜愛的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取a=2，則原式沒有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數，但在本題中卻是不允許的．