Question

P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優弧AB上的一點，如圖，設∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關系是（ ）

A．α+β=90°
B．α=β
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°

Answer 1

【答案】分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四邊形內角和即可求得α+2β=180°．
解答：解：連接AO、BO；
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．
故選C．
點評：本題利用了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解．