Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，PA=PB．
求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OB．欲證PB是⊙O的切線，只需證明OB⊥PB即可．

解答：證明：連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半徑，
∴PB是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定與性質．常見的輔助線的：
①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．