Question

24、如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線得到BM=CM，推出∠B=∠MCB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠D=∠DMC，推出DC=CM，即可求出答案．

解答：解：連接CM，
∵∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，
∴CM=BM=AM=8cm，
∴∠B=∠MCB=2∠D，
∵∠MCB=∠D+∠DMC，
∴∠D=∠DMC，
∴DC=CM=8cm．
答：線段CD的長(zhǎng)是8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出DC=CM是解此題的關(guān)鍵．