Question

有兩塊形狀完全相同的不規則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過測量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，現要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個正方形．”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

解：如圖（1）所示：將兩塊四邊形拼成正方形，
連接BD，將△DBC繞D點順時針旋轉90度，即可得出△B′BD此時三角形是等腰直角三角形，
同理可得出正方形B′EBD．
如圖（2）將一個四邊形拼成正方形，
過點D作DE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BA交BA的延長線于點F，
∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，
∴∠FDA=∠CDE，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴FD=DE，
又∵∠B=∠F=∠BED=90°，
∴四邊形FBED為正方形．
分析：首先連接BD，根據旋轉的性質得出△B′BD是等腰直角三角形，進而得出答案，再利用分割一個四邊形得出全等三角形進而證明是正方形．
點評：此題主要考查了圖形的剪拼，根據旋轉的性質得出△B′BD是等腰直角三角形是解題關鍵．