Question

【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y＝kx+b，且x＝70時，y＝50；x＝80時，y＝40；

（1）求出一次函數y＝kx+b的解析式

（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．

【解析】

（1）可用待定系數法來確定一次函數的解析式．

（2）根據利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．

（1）由題意得： ，

∴ ．

∴一次函數的解析式為：y＝﹣x+120；

（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線開口向下，

∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴當x＝84時，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．