【題目】如圖，點 E 是△ABC 的內心，AE 的延長線和△ABC 的外接圓相交于點 D，連 接 BE
(1) 若∠CBD＝35°，求∠BAC 及∠BEC 的度數
(2) 求證：DE＝DB
【答案】(1) 125°；(2)見詳解.
【解析】
(1)根據三角形的內心是三條角平分線的交點，得到∠BAC=2∠CAD，∠ABC=2∠EBC，∠ACB=∠ECB，再用三角形內角和求出∠BEC；
(2)由三角形的內心E得到∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC，經過等量代換得∠DEB=∠DBE，所以DE=DB．
(1)在外接圓中，∵∠CBD=35°，
∵∠CAD=35°，
∵點E是△ABC的內心，
∴∠BAC=2∠CAD =70°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠BEC=180°-55°=125°．
(2) 證明：∵E是△ABC的內心，
∴∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC，
∵∠DEB=∠BAD +∠EBA，∠DBE=∠EBC +∠CBD，∠CBD =∠CAD，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=DB．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門將其改造為矩形
的形狀，其中點
在
邊上，點
在
的延長線上， 
設
的長為
米，改造后苗圃
的面積為
平方米.
(1) 
與
之間的函數關系式為 （不需寫自變量的取值范圍）；
(2)根據改造方案，改造后的矩形苗圃
的面積與原正方形苗圃
的面積相等，請問此時
的長為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果精確到0.1km）（參考數據：
≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＝0 (a≠0)的一個根是x＝2018,，則方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是___________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
O
中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點M，N，使得∠MPN=60°，則稱P為⊙C 的關聯點。已知點D（
，
），E（0，-2），F（
，0）
（1）當⊙O的半徑為1時，
①在點O，D，E，F中，⊙O的關聯點是______ ____；
②如果G（0，t）是⊙O的關聯點，則t的取值范圍是 ；
（2）如果線段EF上每一個點都是⊙O的關聯點，那么⊙O的半徑
最小為 ；
（3）Rt⊿ABC中，∠C=90
，BC=8,∠A=30，⊙P的半徑為1，當點P運動時，始終確保⊿ABC的三條邊中至少有一條邊上恰好有唯一的⊙P的關聯點。請你畫出點P所走過的路線圍成的圖形的示意圖，并在下面橫線上直接寫出它的總長。
答：點P經過的路線圍成的圖形的總長為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y＝kx+b，且x＝70時，y＝50；x＝80時，y＝40；
（1）求出一次函數y＝kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數 y=﹣x2+bx+c 的圖象經過 A（1，0），B（0，﹣3）兩點．
（1）求這個拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）設該二次函數的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 BA、BC，求△ABC 的面積．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使得 O、B、C、P 四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 P 點坐標；若不存在，請說明理由．
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