Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；

（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)-2;(2)2.

【解析】

（1）利用判別式的意義得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內找出最小整數值即可；

（2）利用根與系數的關系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接著解關于m的方程，然后利用（1）中m的范圍確定m的值．

（1）根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，

解得m≥﹣，

所以m的最小整數值為﹣2；

（2）根據題意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，

∵（x1﹣x2）2+m2＝21，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，

∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，

整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，

∵m≥﹣，

∴m的值為2．