Question

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是邊AC上一點，且∠BDC=β，AD=a，求BC的長．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分析 直接利用銳角三角函數關系表示出AC，DC的長，進而得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由tanα=$\frac{BC}{AC}$，得AC=$\frac{BC}{tanα}$，
在Rt△DBC中，由tanβ=$\frac{BC}{DC}$，得DC=$\frac{BC}{tanβ}$，
∵AD=a，
∴$\frac{BC}{tanα}$-$\frac{BC}{tanβ}$=a，
∵BC=$\frac{a?tanα?tanβ}{tanβ-tanα}$．

點評 此題主要考查了解直角三角形，正確表示出AC，DC的長是解題關鍵．