Question

8．在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一棵椰樹AE的高度．如圖，已知椰樹離地面4m有一點B，他在C處測得點B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達D點，又測得樹頂E的仰角為50°．（人的高度忽略不計）
（1）求AC的距離；（結果保留根號）；
（2）求塔高AE．（結果取整數）．
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數得出tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，進而求出答案；
（2）理由CD=AD-AC=5，進而求出AE的長得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，
由tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$得：
AC=$\frac{AB}{tan∠BAC}$
=$\frac{4}{{tan3{0°}}}$=$\frac{4}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$=4$\sqrt{3}$（m）．
答：樹高4$\sqrt{3}$（m）．

（2）設AE=x米，在Rt△AED中，
由tan50°=$\frac{x}{AD}$，
得AD=$\frac{x}{tan50°}$=$\frac{x}{1.2}$．
∵CD=AD-AC=5．
∴$\frac{x}{1.2}$-4$\sqrt{3}$=5，
解得：x≈14，
答：椰樹高AE約為14米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角三角函數關系是解題關鍵．