Question

18．氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600KM的B處，以每小時200KM的速度向北偏東60度BF方向移動，距離臺風中心500KM的范圍內是受臺風影響的區域．
（1）A城是否受到這次臺風影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間．

Answer 1

分析 （1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BF作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；
（2）點A到直線BF的長為500千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BF，則M是DG的中點，
在Rt△ADM中，解出MD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．

解答 解：（1）A城受到這次臺風的影響，
理由：由A點向BF作垂線，垂足為M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，則AM=300km，
因為300＜500，所以A城要受臺風影響；

（2）設BC上點D，DA=500千米，則還有一點G，有
AG=500千米．
因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因為AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{M}^{2}}$=400（千米），
則DG=2DM=800千米，
遭受臺風影響的時間是：t=800÷200=4（小時），
答：A城遭受這次臺風影響時間為4小時．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用以及點到直線的距離及速度與時間的關系等，構造出直角三角形是解題關鍵．