Question

在平面直角坐標系中,點M（,）,以點M為圓心,OM長為半徑作⊙M . 使⊙M與直線OM的另一交點為點B,與軸, 軸的另一交點分別為點D,A（如圖）,連接AM.點P是上的動點.

（1）寫出∠AMB的度數;

（2）點Q在射線OP上,且OP·OQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交軸于點E.

①當動點P與點B重合時,求點E的坐標;

②連接QD,設點Q的縱坐標為,△QOD的面積為S.求S與的函數關系式及S的取值范圍.

Answer 1

解：（1）90°；

（2）①由題意，易知：OM=2，OD=2，∴OB=4，

當動點P與點B重合時,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E點坐標為（5，0）

②∵OD=2，Q的縱坐標為,∴S=.

當動點P與B點重合時，過點Q作QF⊥軸，垂足為F點，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=，此時S=；

當動點P與A點重合時，Q點在軸上，∴OP=2，∵ OP·OQ=20，∴ =OQ=5，此時S=；

∴S的取值范圍為.