Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，過點C作直線l∥AB，F是l上的一點，且AB=AF，則點F到直線BC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，延長AC，做FD⊥BC交點為D，FE⊥AC，交點為E，可得四邊形CDFE是正方形，則，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可運用勾股定理求得DF的長即為點F到BC的距離．
解答：解：（1）如圖，延長AC，作FD⊥BC交點為D，FE垂直AC延長線于點E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB==，
∴AF=；
∴在直角△AEF中，（1+EC）²+EF²=AF²
∴，
解得，DF=；

（2）如圖，延長BC，做FD⊥BC，交點為D，延長CA，做FE⊥CA于點E，
同理可證，四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）²+EF²=AF²，
∴，
解得，FD=；
故答案為：．
點評：本題考查了勾股定理的運用，通過添加輔助線，可將問題轉化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學生的空間想象能力．