Question

21、有一列數，按一定規律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三個相鄰的和為1224，這種說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：正負數間隔出現，第奇數個為負數，第偶數個為正數，絕對值為2的乘方．
設中間一個數為（-1）ⁿ×2^n-1，則第一個數為（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，有三個數的和為1224，n一定為奇數．

解答：解：有三個相鄰的和為1224，這種說法不對，理由是：
設中間一個數為（-1）ⁿ×2^n-1，則第一個數為（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，
∵三個相鄰的和為1224，
∴（-1）ⁿ×2^n-1+（-1）^n-1×2^n-2+（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ=1224，
∴（-1）^n-1×2^n-2=408，
∴n-1為偶數，
∴n一定為奇數．
∴2^n-2=408，
∴n不存在．
∴有三個相鄰的和為1224，這種說法不對．

點評：本題考查的知識點：-1的奇次冪為-1，偶次冪為1，關鍵在于設出中間一個數為（-1）ⁿ×2^n-1．